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No triângulo ABC, a mediana AE é perpendicular à mediana CD. Achar AC se BC = 8 E AB = 6.

Boa noite,

Veja a figura ilustrativa:



O pulo do gato está em lembrar que as medianas de um triângulo se encontram em um ponto, G na figura, que divide cada uma na razão 1:2, sendo que a maior parte fica no segmento que contém o vértice correspondente à mediana. É desse fato que aparecem os \(x\) e \(2x\), \(y\) e \(2y\) na figura.

Como no enunciado temos que as medianas formam um ângulo reto, então basta aplicar Pitágoras nos triângulos \(ADG\) e \(CEG\) para encontrar \(x\) e \(y\).

Depois disso aplicar, novamente, Pitágoras no triângulo \(ACG\) para encontrar a media de \(AC\).

Desenvolva os cálculos e veja se bate com as minhas contas que resultaram em \(AC = \sqrt{20}\), também conhecido como \(2\sqrt{5}\).

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Fraol
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