Boa noite,
Veja a figura ilustrativa:
Anexo:
medianas.png [ 8.33 KiB | Visualizado 1002 vezes ]
O pulo do gato está em lembrar que as medianas de um triângulo se encontram em um ponto, G na figura, que divide cada uma na razão 1:2, sendo que a maior parte fica no segmento que contém o vértice correspondente à mediana. É desse fato que aparecem os \(x\) e \(2x\), \(y\) e \(2y\) na figura.
Como no enunciado temos que as medianas formam um ângulo reto, então basta aplicar Pitágoras nos triângulos \(ADG\) e \(CEG\) para encontrar \(x\) e \(y\).
Depois disso aplicar, novamente, Pitágoras no triângulo \(ACG\) para encontrar a media de \(AC\).
Desenvolva os cálculos e veja se bate com as minhas contas que resultaram em \(AC = \sqrt{20}\), também conhecido como \(2\sqrt{5}\).