O enunciado e a figura seguem em anexo.
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| Segmentos e pontos notáveis no triângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5150 |
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| Autor: | Gabriel Santos [ 16 fev 2014, 17:04 ] | ||
| Título da Pergunta: | Segmentos e pontos notáveis no triângulo [resolvida] | ||
O enunciado e a figura seguem em anexo.
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 fev 2014, 19:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
Sejamos analíticos, passo a passo, dividir o problema consegue estabelecer algumas equações do problema? comece por pensar que num triângulo equilátero todos os ângulos são iguais e iguais a 60º a soma dos ângulos internos de um qq triângulo é igual a 180º \(P\widehat{C}M=180^0-A\widehat{C}B-P\widehat{C}E=180^0-60^0-3\alpha\) \(P\widehat{C}M=120^0-3\alpha\) também sabe que \(P\widehat{C}M+P\widehat{M}C+M\widehat{P}C=180^0\) \(M\widehat{P}C=B\widehat{P}C=\alpha\) logo \(120^0-3\alpha+P\widehat{M}C+\alpha=180^0\) \(P\widehat{M}C=60^0+2\alpha\) está quase, consegue avançar? Pense por favor |
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| Autor: | Gabriel Santos [ 16 fev 2014, 22:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
Sinceramente, tenho algumas dificuldades com essa matéria já que não entendi muito bem, sua explicação foi boa e já tentei de todas as maneiras que conheço e o resultado sempre termina com \(\alpha =0\) eu não sei mais o que fazer. Me desculpe eu não queria lhe dar mais trabalho, contudo não consigo achar o valor de \(\alpha\). Tentei achar o valor de \(M\hat{B}C\) e não sei se era isso que eu deveria fazer. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 fev 2014, 22:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
respondo com todo o gosto, vamos por partes. Qual a soma total dos ângulos internos num triângulo? |
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| Autor: | Gabriel Santos [ 16 fev 2014, 22:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
\(180^0\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 fev 2014, 11:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
Perfeito, outra pergunta: Consegue dizer-me quanto vale \(B\widehat{M}C\), considerando que sabe \(P\widehat{M}C\) ? |
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| Autor: | Gabriel Santos [ 17 fev 2014, 17:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
Sim, sobre isso que eu gostaria de falar, hoje eu dei uma procurada em alguns livros e uma regra foi muito importante na conclusão desse problema que é: " num triângulo equilátero, cada uma das três alturas é também mediana e bissetriz interna". Isto é o angulo \(B\hat{M}C\) equivale a \(90^0\) , já que, a reta \(\bar{BM}\) é uma mediana, contudo também é altura e bissetriz. Logo o angulo \(P\hat{M}C\) é suplementar ao angulo \(B\hat{M}C\) isto é \(P\hat{M}C+B\hat{M}C=180^0\), logo \(90^0+60^0+2\alpha =180^0\) \(150^0+2\alpha =180^0\) \(2\alpha =180^0-150^0\) \(2\alpha =30^0\) \(\alpha =15^0\) Sendo que há outra maneira de fazer isso, sabendo da regra, sei que \(B\hat{M}C\) equivale a \(90^0\) achando \(P\hat{C}M\) e usando o valor de \(M\hat{P}C\) que é \(\alpha\) Eu poderia fazer \(90^0=\alpha +120^0-3\alpha\) pois \(B\hat{M}C\) é um angulo externo ao triângulo \(PMC\) então esse angulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes. Enfim, muito obrigado por ter ajudado e pela paciência, eu não sabia muito bem dessa regra do triângulo equilátero então eu não conseguia avançar. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 fev 2014, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo |
Bem visto meu caro, tinha-me esquecido desse detalhe  Não tem de quê, estamos aqui para ajudar! Já agora, toda sua ajuda é sempre bem-vinda search.php?search_id=unanswered um abraço |
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