Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Mostre que em qualquer triangulo retangulo a medida da altura relativa a hipotenusa é menor que metade da hipotenusa.

A área desse rectangulo é hipotenusa x altura, mas também é cateto1 x cateto2

Então

\(altura = \frac{cateto_1 \times cateto_2}{hipotenusa}=
=\frac{hipotenusa \times cos\theta \times hipotenusa \times sen\theta}{hipotenusa} =
=hipotenusa \times cos\theta \times sen\theta\)

Mas

\(sen(2\theta)=2 sen\theta cos\theta\)

então

\(altura = \frac{1}{2} hipotenusa \times sen(2\theta) \leq \frac{1}{2} hipotenusa\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928