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| mostre que AD+BE+CF=O https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5322 |
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| Autor: | ROSE [ 05 mar 2014, 15:31 ] |
| Título da Pergunta: | mostre que AD+BE+CF=O |
Bom dia, Sejam ABC um triângulo e D, E, F os pontos médios dos lados BC,CA e AC, respectivamente. Mostre que AD+BE+CF=0. "parece bem óbvil, mas não consigo mostrar o óbvi"l. obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2014, 16:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que AD+BE+CF=O |
Considerando as operações realizadas sobre os vectores correspondentes aos pontos \(D=(C+B)/2 E=(A+C)/2 F=(A+B)/2\) \(\vec{AD}+\vec{BE} + \vec{CF} = (D-A)+(E-B)+(F-C) = \frac{C+B}{2} - A +\frac{A+C}{2}-B+\frac{A+B}{2} -C = \cdots = 0\) |
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