Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite.

Como calculo a seguinte equação trignométrica?

2sen(x)cos(x)+2=0

Obrigado

lembre-se da identidade

\(2 sen(x) cos(x)=sen(2x)\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

E depois como resolvo sen(2x)=-2 ?

Obrigado

Em \(\R\) é impossível pois \(-1\leq sen (2x) \leq 1\)

Está em que ano? É suposto já ter dado números complexos?
Se é para resolver no campos dos complexos lembre-se que

\(\sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} ={e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}\)

Tal deriva da fórmula de Euler

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João Pimentel Ferreira
 
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Universidade - Cálculo I

o exercício em concreto era:

Considere a função h definida por \(h(x)=sen^2(x) + 2x - \frac{\pi}{4} - 1\)
Mostre que a função \(h\) tem um único zero no intervalo \(]0,\pi/2[\)

Comecei por provar que a função tem pelo menos um zero, através do Corolário do Teorema do Bolzano
De seguida queria provar a Unicidade do zero:
\(h'(x)=0\) para depois estudar a função h


Obrigado

então é isso, como \(sen(2x)=-2\) é impossível significa que \(h'(x)=0\) é impossível, ou seja \(h(x)\) não tem extremos, assim prova-se a unicidade do zero

(se o raciocínio não me falha)

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