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| Equação trignométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5575 |
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| Autor: | saramatos [ 28 mar 2014, 23:42 ] |
| Título da Pergunta: | Equação trignométrica [resolvida] |
Boa noite. Como calculo a seguinte equação trignométrica? 2sen(x)cos(x)+2=0 Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 29 mar 2014, 15:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trignométrica |
lembre-se da identidade \(2 sen(x) cos(x)=sen(2x)\) |
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| Autor: | saramatos [ 01 abr 2014, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trignométrica |
E depois como resolvo sen(2x)=-2 ? Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 abr 2014, 21:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trignométrica |
Em \(\R\) é impossível pois \(-1\leq sen (2x) \leq 1\) Está em que ano? É suposto já ter dado números complexos? Se é para resolver no campos dos complexos lembre-se que \(\sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} ={e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}\) Tal deriva da fórmula de Euler |
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| Autor: | saramatos [ 01 abr 2014, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trignométrica |
Universidade - Cálculo I o exercício em concreto era: Considere a função h definida por \(h(x)=sen^2(x) + 2x - \frac{\pi}{4} - 1\) Mostre que a função \(h\) tem um único zero no intervalo \(]0,\pi/2[\) Comecei por provar que a função tem pelo menos um zero, através do Corolário do Teorema do Bolzano De seguida queria provar a Unicidade do zero: \(h'(x)=0\) para depois estudar a função h Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 abr 2014, 10:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trignométrica |
então é isso, como \(sen(2x)=-2\) é impossível significa que \(h'(x)=0\) é impossível, ou seja \(h(x)\) não tem extremos, assim prova-se a unicidade do zero (se o raciocínio não me falha) |
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