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| Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5598 |
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| Autor: | fff [ 31 mar 2014, 18:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda [resolvida] | ||
Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício. A resposta é 249. Nas restantes alíneas calculei o período mínimo que deu 0.5 (o tempo que a roda demora a dar uma volta), a distância mínima e máxima a que o pipo está do solo (6;60) e o diâmetro (66). (talvez ajude)
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| Autor: | João P. Ferreira [ 31 mar 2014, 21:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda |
Consideremos que a roda não tem pneu, pois não é dada a altura do pneu (existe uma distância entre o pipo e a extremidade do pneu) \(d(t)\) é uma função sinusoidal, assim basta determinar o máximo e o mínimo, e a diferença (amplitude da onda) será o diâmetro da roda, neste caso será \(27 cm\) Cada volta que a roda dá, percorre no espaço \(2\pi r\ cm = 54\pi\ cm\) basta ver para \(t=60 \s\) quantas voltas a roda deu e multiplicar esse valor por \(54\pi\ cm\) |
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| Autor: | fff [ 31 mar 2014, 22:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda |
João P. Ferreira Escreveu: Consideremos que a roda não tem pneu, pois não é dada a altura do pneu (existe uma distância entre o pipo e a extremidade do pneu) \(d(t)\) é uma função sinusoidal, assim basta determinar o máximo e o mínimo, e a diferença (amplitude da onda) será o diâmetro da roda, neste caso será \(27 cm\) Cada volta que a roda dá, percorre no espaço \(2\pi r\ cm = 54\pi\ cm\) basta ver para \(t=60 \s\) quantas voltas a roda deu e multiplicar esse valor por \(54\pi\ cm\) d(60)=33 \(33*54\Pi\simeq 5598.32 cm\) Nas soluções dá \(\simeq 249m\) 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 abr 2014, 09:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda |
Mas ele não deu 33 voltas em \(t=60\), o pipo tinha sim 33 cm de altura em relação ao solo em \(t=60\) A minha pergunta foi, em \(t=60\) quantas voltas deu a roda? Faça assim, consegue desenhar o gráfico de \(d(t)\) ? Anexe-o aqui sff |
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| Autor: | fff [ 01 abr 2014, 12:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda |
Voltei a fazer o exercício e já consegui chegar ao resultado. Como o diâmetro da roda é 66, o perímetro é 66π. Na alínea a, dizia que em 0.5 segundos dava uma volta, por isso em 60 segundos deu 120 voltas. Multipliquei 120 por 66π e deu-me 24881,4 cm. Como pedem arredondado ao metro, dá 249 metros. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 abr 2014, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria:Determinar a distância percorrida pela roda |
perfeito 
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