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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício. Na alínea e a resposta é \([1,1+\frac{3\sqrt{3}}{4}]\).
Em relação à alínea e, fiz assim:
\(f(x)=1+|2sin(2x+\frac{\Pi }{3})cos^2(x+\frac{\Pi }{6})|\)
\(f(\frac{5\Pi }{6})=1\)
\(f(\frac{\Pi }{6})=1+|2sin(2*\frac{\Pi }{6}+\frac{\Pi }{3})cos^2(\frac{\Pi}{6}+\frac{\Pi }{6} )|=1+|2sin(\frac{2\Pi }{3})cos^2(\frac{\Pi }{3})|=1+|2*\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{4}|=1+|\frac{\sqrt{3}}{4}|\)

Deve começar por constatar que a função g toma valores no intervalo \([g(5\pi/6), g(\pi/6)]=[-3\sqrt{3}/4, 3 \sqrt{3}/4]\). Deste modo, a função |g| toma valores no intervalo \([0, 3 \sqrt{3}/4]\). Atendendo à definição de f(x)=1+|g(...)| concluímos que f toma valores no intervalo \(1, 1+3 \sqrt{3}/4]\).[

O erro do seu raciocínio deveu-se a assumir que f assumiria o seu máximo / mínimo nos pontos \(\pi/6, 5\pi /6\), o que não é verdade.