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| Exercício de trigonometria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5603 |
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| Autor: | fff [ 01 abr 2014, 19:05 ] | ||
| Título da Pergunta: | Exercício de trigonometria [resolvida] | ||
Boa tarde. Tenho dúvidas neste exercício. Na alínea e a resposta é \([1,1+\frac{3\sqrt{3}}{4}]\). Em relação à alínea e, fiz assim: \(f(x)=1+|2sin(2x+\frac{\Pi }{3})cos^2(x+\frac{\Pi }{6})|\) \(f(\frac{5\Pi }{6})=1\) \(f(\frac{\Pi }{6})=1+|2sin(2*\frac{\Pi }{6}+\frac{\Pi }{3})cos^2(\frac{\Pi}{6}+\frac{\Pi }{6} )|=1+|2sin(\frac{2\Pi }{3})cos^2(\frac{\Pi }{3})|=1+|2*\frac{\sqrt{3}}{2}*\frac{1}{4}|=1+|\frac{\sqrt{3}}{4}|\)
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| Autor: | Sobolev [ 02 abr 2014, 10:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício de trigonometria |
Deve começar por constatar que a função g toma valores no intervalo \([g(5\pi/6), g(\pi/6)]=[-3\sqrt{3}/4, 3 \sqrt{3}/4]\). Deste modo, a função |g| toma valores no intervalo \([0, 3 \sqrt{3}/4]\). Atendendo à definição de f(x)=1+|g(...)| concluímos que f toma valores no intervalo \(1, 1+3 \sqrt{3}/4]\).[ O erro do seu raciocínio deveu-se a assumir que f assumiria o seu máximo / mínimo nos pontos \(\pi/6, 5\pi /6\), o que não é verdade. |
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