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Coordenadas Polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5606	Página 1 de 1

Autor:	piimentel [ 02 abr 2014, 02:10 ]
Título da Pergunta:	Coordenadas Polares
Pessoal, preciso só de um empurrãozinho! Não consigo iniciar... o pontapé inicial, haha. 1) Coeficiente angular da curva: r= -1 +senα / α = 0, π 2) Reta tangente na origem: r= 3*cosα / 0<= α <= 2π Agradecerei muito!!

Autor:	Sobolev [ 02 abr 2014, 10:04 ]
Título da Pergunta:	Re: Coordenadas Polares [resolvida]
Quando tem uma curva expressa em termos de coordenadas polares na forma \(r = f(\alpha)\), as coordenadas cartesianas dos pontos dessa curva verificam \(x(\alpha)=f(\alpha) \cos(\alpha) y(\alpha)=f(\alpha) \sin(\alpha)\) Se pretende calcular o coeficiente angular basta usar notar que \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d \alpha}{dx/d\alpha} =\frac{ f'(\alpha) \sin(\alpha) + f(\alpha) \cos(\alpha)}{f'(\alpha) \cos(\alpha) - f(\alpha) \sin(\alpha)}\) No caso da curva que refere em 1: \(\frac{dy}{dx} = \frac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha + (-1+\sin \alpha) \cos \alpha}{\cos \alpha \cdot \cos \alpha - (-1+\sin \alpha) \sin \alpha}=\frac{\sin(2 \alpha) - \cos \alpha}{\cos(2\alpha)+\sin \alpha}\) A expressão anterior representa o declive da recta tangente à curva, para cada valor de \(\alpha\). Relativamente à pergunta 2., sabendo calcular declives não deve ter dificuldade..

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