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| Dada a reta y=mx+b tangente a circunferencia x²+y²=r, encontre uma equação que relacione m,b e r. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5621 |
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| Autor: | Coelho07 [ 03 abr 2014, 15:05 ] |
| Título da Pergunta: | Dada a reta y=mx+b tangente a circunferencia x²+y²=r, encontre uma equação que relacione m,b e r. |
Por favor, me ajudem.... |
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| Autor: | Sobolev [ 03 abr 2014, 17:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada a reta y=mx+b tangente a circunferencia x²+y²=r, encontre uma equação que relacione m,b e r. |
Tem que obrigar a que a equação \(x^2 + (mx+b)^2 = r^2\) Tenha uma e uma só solução. Ora a equação anterior é uma eq. do segundo grau em x: \(x^2+m^2x^2+2mbx+b^2-r^2 = 0 \Leftrightarrow (1+m^2) x^2 + 2mb x + (b^2-r^2)=0\) e esta equação tem uma e uma só solução se \((2mb)^2 - 4 (1+m^2)(b^2-r^2)=0 \Leftrightarrow b^2 = (1+m^2)r^2\) |
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