Calcule o volume de um prisma reto.

[NiGoRi]

Tem como alguém verificar se minhas contas estão certas?

Calcule o volume de um prisma reto, com altura de 5 cm, sabendo que a base e:
(a) um pentagono regular de lado medindo 4 cm.
\(4.4^2\frac{\sqrt{3}}{4}= 16\sqrt{3}.5 = 80\sqrt{3}\)


(b) um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 5 cm, e um dos catetos medindo 1 cm.
\(5^2 = 1^2+CA^2 \Rightarrow CA^2=5^2-1^2 \Rightarrow CA^2=25-1 \Rightarrow CA=\sqrt{24}\Rightarrow CA=\sqrt{2^2.2.3}\Rightarrow CA=4\sqrt{6}\Rightarrow \frac{4\sqrt{6}.1}{2}= 2\sqrt{6}.5=10\sqrt{6}\)

Obrigado.

[Sobolev]

a) A área de um pentágono regular de lado 4 é dada por \(A = \frac{5\cdot 4^2}{4} \textrm{cotg} \frac{\pi}{5} \approx 27.5276\), pelo que o volumne é dado por \(27.5276 \times 5 =137.638\)

b) A área da base é dada por \(A = \frac{\sqrt{24}}{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}\), pelo que o volume é dado por \(V = 5 \sqrt{6}\)