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Seja C um cilindro circular reto em que a altura e o diâmetro da base possuem comprimentos iguais. Determine o volume do cilindro C, sabendo que sua área lateral é igual a \(81\pi cm^2\)

Designando por x o valor comum do diametro da base e da altura temos que o volume é dado por

\(V = \pi(x/2)^2 \times x = \frac{\pi x^3}{4}\)

e a área da superfície lateral é dada por

\(A = \pi x \times x = \pi x^2\)

Ora, sabendo a área lateral temos

\(\pi x^2 = 81 \pi \Leftrightarrow x = 9\)

pelo que \(V = \frac{\pi \times 9^3}{4} = \frac{729 \pi}{4}\)