Considere um triângulo ABC tal que AB = 5, BC = 6 e CA = 7. Desenhe sobre o segmento BC um ponto M tal que BM = 4. A reta paralea a AC que passa por M encontra BA no ponto N. Calcule BN, AN e MN.por favor me ajudem
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| Teorema de Thales https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5796 |
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| Autor: | pokenews [ 18 abr 2014, 17:47 ] |
| Título da Pergunta: | Teorema de Thales |
Considere um triângulo ABC tal que AB = 5, BC = 6 e CA = 7. Desenhe sobre o segmento BC um ponto M tal que BM = 4. A reta paralea a AC que passa por M encontra BA no ponto N. Calcule BN, AN e MN.por favor me ajudem
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| Autor: | danjr5 [ 18 abr 2014, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Thales |
Olá pokenews, seja bem-vindo! Faça o desenho e perceberá o problema! Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\) Do Teorema de Thales, \(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\) \(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\) Das duas primeiras razões, \(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\) \(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\) \(3x = 10\) \(\fbox{x = \frac{10}{3}}\) Temos que \(x + y = 5\), então: \(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\) Por fim, das duas últimas razões... \(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\) \(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\) \(3z = 14\) \(\fbox{z = \frac{14}{3}}\) |
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| Autor: | pokenews [ 18 abr 2014, 18:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Thales |
danjr5 Escreveu: Olá pokenews, seja bem-vindo! Faça o desenho e perceberá o problema! Consideremos \(\begin{cases} \overline{AN} = y \\ \overline{NB} = x \\ \overline{NM} = z\end{cases}\) Do Teorema de Thales, \(\frac{\overline{BN}}{\overline{BA}} = \frac{\overline{BM}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{NM}}{\overline{AC}}\) \(\frac{x}{x + y} = \frac{4}{6} = \frac{z}{7}\) Das duas primeiras razões, \ \(\frac{x}{x + y} = \frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}}\) \(\frac{x}{5} = \frac{2}{3}\) \(3x = 10\) \(\fbox{x = \frac{10}{3}}\) Temos que \(x + y = 5\), então: \(x + y = 5 \\\\\\ \frac{10}{3} + y = 5 \\\\\\ 10 + 3y = 15 \\\\ \fbox{y = \frac{5}{3}}\) Por fim, das duas últimas razões... \(\frac{4^{\div (2}}{6^{\div (2}} = \frac{z}{7}\) \(\frac{2}{3} = \frac{z}{7}\) \(3z = 14\) \(\fbox{z = \frac{14}{3}}\) Valew mas como e o desenho |
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