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| Operações envolvendo função seno e cosseno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5899 |
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| Autor: | Taibic [ 29 abr 2014, 01:28 ] |
| Título da Pergunta: | Operações envolvendo função seno e cosseno |
Olá pessoal, tenho duas dúvidas Há algum modo de simplificar a expressão 1 - cos(x) ? E o limite disso quando x tende a 0 é 0? A outra é : se a afirmação sen²x + cos²x = 1 , então se tirarmos a raiz quadrada de todos os termos temos que "sen x + cos x = 1" É valido fazer isso? Porque acho que nunca li ou ouvi falar em algum lugar sobre esse "truque", e parei pra me perguntar porém não tenho certeza se estou certo... Aguardando respota Obrigado! |
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| Autor: | Fraol [ 29 abr 2014, 02:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações envolvendo função seno e cosseno |
Boa noite, Taibic Escreveu: Há algum modo de simplificar a expressão 1 - cos(x) ? E o limite disso quando x tende a 0 é 0? Mais simples do que isso? Desconheço. Sim. Quando x tende a 0 o limite é 0. Taibic Escreveu: A outra é : se a afirmação sen²x + cos²x = 1 , então se tirarmos a raiz quadrada de todos os termos temos que "sen x + cos x = 1" Não, isso não pode. Pega a sua expressão conclusão e eleve ao quadrado: \(\left(sen x + cos x \right )^2 = 1^2\). Ao desenvolver você chegaria à primeira expressão? |
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| Autor: | Taibic [ 29 abr 2014, 02:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações envolvendo função seno e cosseno |
Realmente, não tinha pensado em (senx + cosx)² como sendo um produto notável onde sen²x + cos²x daria 1 e 2senxcosx = 2senx... Só mais uma dúvida... 1 - cosx pode ser igual a sen²x? |
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| Autor: | Fraol [ 29 abr 2014, 13:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações envolvendo função seno e cosseno |
Bom dia, Taibic Escreveu: Só mais uma dúvida... 1 - cosx pode ser igual a sen²x? Em geral a resposta é não. Pegue a igualdade \(sen^2(x)+cos^2(x)=1\) e passe o \(cos^2(x)\) para o outro lado ... Mas, há casos particulares que isso pode ser verdade, por exemplo quando o seno for 1 e o coseno for 0. |
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