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| Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5910 |
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| Autor: | mairabim [ 30 abr 2014, 01:22 ] |
| Título da Pergunta: | Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 abr 2014, 14:09 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? | ||
é uma pergunta difícil, não consegui resolver, todavia deixo aqui algum trabalho já desenvolvido que poderá ajudar
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| Autor: | Rui Carpentier [ 30 abr 2014, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? |
Citar: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? Acho que falta aí uma palavra: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? Na verdade, pode-se construir uma figura tal para qualquer ângulo AÔD entre 0º e 135º. Seja \(a=\angle AOD\) e \(b=\angle COB\). Como COB é um triângulo isoceles temos que \(\angle CBO=b\). Por outro lado, \(\angle CBO=\frac{a-b}{2}\) (um ângulo com vértice fora de uma circunferência que corta esta em dois arcos mede metade da diferença do arco exterior pelo arco interior). Logo 2b=a-b, ou seja \(\angle AOD\) é o triplo \(\angle COB\). |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 abr 2014, 22:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Na figura, se a circunferência tem centro O e BC=OA, então entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é? |
excelente explicação caro Prof. Rui Carpentier interessante esse teorema sobre o corte de uma circunferência em dois arcos, desconhecia, e presumo que era a chave para o problema Mais uma vez obrigados 
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