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| Se senx = 5/13... Tangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5917 |
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| Autor: | Itwam [ 30 abr 2014, 23:44 ] |
| Título da Pergunta: | Se senx = 5/13... Tangente |
Se senθ = 5/13 e θ∈[3π/4, π], então o valor de tg(2θ) é: a) -12/13 b)-120/119 c)120/119 d)1 e)√3/3 RESPOSTA: B Não entendi porque ´resultado é negativo, onde a questão diz que o cosseno está no segundo quadrante? |
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| Autor: | danjr5 [ 01 mai 2014, 00:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Se senx = 5/13... Tangente |
Olá Itwam, seja bem-vindo(a)! Temos que \(\sin \theta = \frac{5}{13}\) e \(\frac{3\pi}{4} \leq \theta \leq \pi\), daí, \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) \(\frac{25}{169} + \cos^2 \theta = 1\) \(\cos^2 \theta = \frac{144}{169}\) \(\cos \theta = \pm \frac{12}{13}\) \(\boxed{\cos \theta = - \frac{12}{13}}\) Com efeito, \(\tan (2\theta) =\) \(\frac{\sin (2\theta)}{\cos (2\theta)} =\) \(\frac{2 \cdot \sin \theta \cdot \cos \theta}{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta} =\) \(\frac{2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{- 12}{13}}{\frac{144}{169} - \frac{25}{169}} =\) \(\frac{- 120}{169} \div \frac{119}{169} =\) \(\frac{- 120}{169} \times \frac{169}{119} =\) \(\boxed{\boxed{\frac{- 120}{169}}}\) |
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