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| Geometria Plana,envolvendo retângulo. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=5963 |
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| Autor: | BrenoNaval [ 06 mai 2014, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria Plana,envolvendo retângulo. [resolvida] |
E ae galera,hoje venho a vocês com um exercício de geometria do livro geometria 2,A.C Morgado.Espero que vocês possam me ajudar.: 1)Se P é um ponto interior a um retângulo ABCD e tal que PA=3,PB=4 e PC=5.Então ,PD mede: a)\(2\sqrt{3}\) b)\(3\sqrt{2}\) c)\(3\sqrt{3}\) d)\(4\sqrt{2}\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 mai 2014, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
Amigo, vamos por partes, consegue fazer o desenho e anexar aqui? Faça-o e ajudamos-lhe a resolver o problema Em todos estes problemas de geometria ajuda muito visualizar o problema |
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| Autor: | Fraol [ 07 mai 2014, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
Breno, João, Não tinha visto essa mensagem e palpitei numa outra repetida ( que vou excluir ). De qualquer forma reproduzo aqui. A minha sugestão para esse caso é "botar" o ponto P dentro de um retângulo ABCD. Por esse ponto passar uma reta paralela ao lado AB e outra paralela ao lado BC. Ligar esse ponto P aos vértices cujas distâncias são dadas. Pronto, você terá uma figura com 8 triângulos retângulos, daí é aplicar Pitágoras algumas vezes, talvez 4 vezes, não fiz, pois é dado 3 medidas e pedido uma quarta. |
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| Autor: | BrenoNaval [ 07 mai 2014, 02:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
O problema de anexar figuras é que eu não sei como fazer isso,agora voltando ao caso da questão,fraol você está certo.Acabei de resolver a questão aqui agora pra postar a resolução,mas como você já explicou nem é necessário.O pensamento é esse mesmo,traçar uma paralela ao lado AB e outra ao lado BC,aplicar pitágoras nos triângulos retângulos existentes,em seguida cairemos em um sistema que é facilmente resolvido,chegando a conclusão de que X=3\sqrt{2} |
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| Autor: | Fraol [ 07 mai 2014, 10:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
Bom dia, Para inserir figura você pode usar o botão "Escolher arquivo" que fica logo abaixo da caixa de edição do texto da mensagem. Depois de escolher o arquivo você pode informar um pequeno comentário (opcional) e clicar em "Adicionar o Ficheiro". Para que a figura apareça no corpo da mensagem, você posiciona o cursor na linha onde quer colocá-la e abaixo na lista de figuras adicionadas, você seleciona a figura e clica em "Inserir na Linha" (algo assim). Qualquer dúvida ou problema nessa funcionalidade manda pra cá. |
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| Autor: | npl [ 07 mai 2014, 19:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
A opcao (B), i.e. \(3\sqrt{2}\), ee solucao do problema. As outras hipoteses ainda nao tive oportunidade de analisar. |
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| Autor: | BrenoNaval [ 08 mai 2014, 01:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
Galera encontrei um jeito monstro de resolver essa questão,e devido essa minha descoberta consegui criar uma teoria que posteriormente possa ajudar o pessoa do fórum,observe: Se formos resolver essa questão pelo teorema de menelaus,chegamos a seguinte formula geral: Seja ABCD um retângulo e um ponto P qualquer interno,temos que.: \((PA)^2+(PC)^2=(PB)^2+(PD)^2\) Substituindo no exercício.:\(3^2+5^2=4^2+x^2\) Logo.: \(X=3 \sqrt{2}\) |
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| Autor: | Fraol [ 10 mai 2014, 00:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria Plana,envolvendo retângulo. |
Boa BrenoNaval! |
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