Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia;
Podem ajudar a entender a resolução proposta para o exercicio
o livro da Raiz Editora " Matemática - Preparar o exame de 2014" na página 220, exerc. 128.4:

(na versão reduzida)
considerando a reta 2y+x=6
e os seu pontos
A=(-2.639, 4.319) e B=(2.426, 1.787)
calcular a área do triângulo [AOB]
(O=origem)

Eu tentei várias resoluções (na escolha da base), mas fiquei sem entender a proposta de resolução apresentada nas soluções:
A=3/2*(2,639+2,426)
Uma vez a recta 2y+x=6 não 90º com o eixo dos xx!
podem me ajudar a entender a validade desta resolução!

Olá Carecadamatematica,
boa tarde!

A área do triângulo em questão pode ser dada por \(S = \frac{1}{2} \cdot |D|\), onde \(D = \begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_O & y_O & 1 \end{vmatrix}\).

Daí, basta calcular...

\(S = \frac{1}{2} \cdot \begin{vmatrix} - 2,639 & 4,319 & 1 \\ 2,426 & 1,787 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}\)

Caso não consigas, retorne!

Att,

Daniel F.

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Olá danjr5!
Obrigado pela resposta, mas para o exame nacional/ exame do vestibular, o calculo de determinantes não faz parte do programa, pelo que não posso usar
todas as resposta tem que ser como diz o nome da secção "Ensino secundário e exame nacional | Ensino médio e Vestibular "

Mas ao que consegui calcular do determinante, a resposta do livro está errada
A=1/2*(-2,639*1,787*1)

Podes encontrar as medidas calculando as distância: \(\begin{cases} d_{AO} = b \\ d_{BO} = a \\ d_{AB} = c\end{cases}\)

Ora, a área de um triângulo qualquer também é dada por \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), onde \(p\) é o semiperimetro.

Obs.: \(d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\)

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Obrigado Daniel;
A resposta estava mesmo debaixo do meu nariz!
De facto o cansaço faz-nos esquecer do obvio, se adicionar a estranha resposta do livro, dá mesmo vontade de parar (ou ir perguntar)

A minha resposta em breve:
AO 12,809041
BO 4,5394225
BA 15,1371245
p 16,242794
S 360,8578135

Obrigado