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| Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6257 |
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| Autor: | Carecadamatematica [ 08 jun 2014, 09:55 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta |
Bom dia; Podem ajudar a entender a resolução proposta para o exercicio o livro da Raiz Editora " Matemática - Preparar o exame de 2014" na página 220, exerc. 128.4: (na versão reduzida) considerando a reta 2y+x=6 e os seu pontos A=(-2.639, 4.319) e B=(2.426, 1.787) calcular a área do triângulo [AOB] (O=origem) Eu tentei várias resoluções (na escolha da base), mas fiquei sem entender a proposta de resolução apresentada nas soluções: A=3/2*(2,639+2,426) Uma vez a recta 2y+x=6 não 90º com o eixo dos xx! podem me ajudar a entender a validade desta resolução! |
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| Autor: | danjr5 [ 08 jun 2014, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta |
Olá Carecadamatematica, boa tarde! A área do triângulo em questão pode ser dada por \(S = \frac{1}{2} \cdot |D|\), onde \(D = \begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_O & y_O & 1 \end{vmatrix}\). Daí, basta calcular... \(S = \frac{1}{2} \cdot \begin{vmatrix} - 2,639 & 4,319 & 1 \\ 2,426 & 1,787 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}\) Caso não consigas, retorne! Att, Daniel F. |
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| Autor: | Carecadamatematica [ 08 jun 2014, 19:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta |
Olá danjr5! Obrigado pela resposta, mas para o exame nacional/ exame do vestibular, o calculo de determinantes não faz parte do programa, pelo que não posso usar  todas as resposta tem que ser como diz o nome da secção "Ensino secundário e exame nacional | Ensino médio e Vestibular " Mas ao que consegui calcular do determinante, a resposta do livro está errada A=1/2*(-2,639*1,787*1) |
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| Autor: | danjr5 [ 13 jun 2014, 00:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta [resolvida] |
Podes encontrar as medidas calculando as distância: \(\begin{cases} d_{AO} = b \\ d_{BO} = a \\ d_{AB} = c\end{cases}\) Ora, a área de um triângulo qualquer também é dada por \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), onde \(p\) é o semiperimetro. Obs.: \(d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\) |
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| Autor: | Carecadamatematica [ 21 jun 2014, 07:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área de triangulo sabendo 3 pontos e uma reta |
Obrigado Daniel; A resposta estava mesmo debaixo do meu nariz! De facto o cansaço faz-nos esquecer do obvio, se adicionar a estranha resposta do livro, dá mesmo vontade de parar (ou ir perguntar) A minha resposta em breve: AO 12,809041 BO 4,5394225 BA 15,1371245 p 16,242794 S 360,8578135 Obrigado |
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