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Um cone circular reto de altura igual a 6 cm possui volume igual a \(96\pi cm^3\). Determine o volume da pirâmide regular de vértice coincidente com o vértice do cone e cuja base hexagonal esta inscrita na base do cone.

Agradeço muito quem puder me ajudar.

Não use maiúsculas por favor, não somos cegos

O volume de um cone circular reto é \(V=\frac{\pi r^2}{3}=96\pi\)

daqui tira que \(\frac{r^2}{3}=96\) ou seja \(r=\sqrt{288}\)

consegue avançar para o caso da pirâmide?

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João Pimentel Ferreira
 
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Eu fiz assim. Tá certo, João?

Fórmula da área da base da pirâmide:
\(r=\sqrt{288}\)

\(Ab=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(Ab=\frac{3.(\sqrt{288})^2.\sqrt{3}}{2} Ab=\frac{3.(288).\sqrt{3}}{2}\)
\(Ab=\frac{864.\sqrt{3}}{2}\)
\(Ab=432\sqrt{3}\)

Fórmula do volume da pirâmide:
\(V=\frac{1}{3}.Ab.h\)

\(V=\frac{1}{3}.(432\sqrt{3}).6\)
\(V=864\sqrt{3}\)