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| trigonometria vestibular UEFS 2014.1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6301 |
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| Autor: | scavenger [ 11 jun 2014, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | trigonometria vestibular UEFS 2014.1 |
Pessoal alguém pode me auxiliar em como resolver este tipo de questão? \(\frac{sen15 . cos165}{sen^{2}20 + cos^{2} 70 }\) |
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| Autor: | PedroCunha [ 04 jul 2014, 19:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: trigonometria vestibular UEFS 2014.1 |
Olá, scavenger. O seu enunciado precisa de uma correção. O certo é: \(\frac{\sin 15^{\circ} \cdot \cos 165^{\circ}}{\sin^220^{\circ} + \sin^270^{\circ}}\) Note que \(\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos \alpha\) e \(\sin(90^{\circ}-\alpha) = \cos \alpha\). Assim: \(\begin{cases} \cos 165^{\circ} = -\cos15^{\circ} \\ \sin^2 70^{\circ} = \cos^2 20^{\circ} \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \end{cases}\) Então, a expressão fica: \(S = \frac{-\sin 15^{\circ} \cdot \cos 15^{\circ}}{1} \\\\ \begin{cases} \sin 15^{\circ} = \sin(45^{\circ}-30^{\circ}) = \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{\sqrt3}{2} - \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt 6 - \sqrt2}{4} \\\\ \cos 15^{\circ} = \cos(45^{\circ} - 30^{\circ}) = \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{\sqrt3}{2} + \frac{\sqrt2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqr6 + \sqrt2}{4} \end{cases} \\\\ S = -\frac{4}{16} \therefore S = -\frac{1}{4}\) Att., Pedro |
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