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| calcular o numero de lados de dois polígonos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6445 |
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| Autor: | luana [ 06 jul 2014, 14:27 ] |
| Título da Pergunta: | calcular o numero de lados de dois polígonos |
Gente,como resolver essas questões? 1.calcular o numero de lados de dois polígonos regulares sabendo que o a ângulo externo do primeiro excede ao angulo externo do segundo de 6 graus e o segundo tem 5 lados a mais que o primeiro? 2.Um polígono tem 5 lados a mais que o outro e a diferença entre os números de diagonais distintas de cada um deles é de 80.Calcular esses polígonos. |
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| Autor: | PedroCunha [ 06 jul 2014, 15:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular o numero de lados de dois polígonos [resolvida] |
Olá, luana. Você deverá postar apenas uma questão por tópico. Vou resolver a primeira. Sejam \(A_1\) e \(n_1\), respectivamente, o ângulo externo do primeiro e o seu número de lados; Sejam \(A_2\) e \(n_2\), respectivamente, o ângulo externo do segundo e o seu número de lados; Do enunciado, \(\begin{cases} A_1 = A_2 + 6 \\ n_1 = n_2 - 5 \end{cases}\) Mas sabemos que: \(A_1 = \frac{360^{\circ}}{n_1}\) e \(A_2 = \frac{360^{\circ}}{n_2}\). Substituindo: \(\begin{cases} \frac{360}{n_1} = \frac{360}{n_2} + 6 \\ n_1 =n_2-5 \end{cases}\) Resolvendo o sistema - lembrando que \(n_1 > 0, n_2 > 0\)-, chegamos em: \(n_1 = 15, n_2 = 20\) Att., Pedro |
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