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Poderiam de ajudar nessa questão?
Obtenha os vetores de norma 3√3 que são ortogonais a ao vetor u=(2,3,-1) e ao vetor v=(2,-4,6). As coordenadas referem-se a uma base ortonormal fixada.


Minha dúvida é na hora de achar as coordenadas desse vetor cuja norma é 3√3, o qual vou chamar de w=(w1,w2,w3). Eu tento fazer 2w1+3w2-w3=2w1-4w2+6w3 mas a única coisa que eu acho é que w2=w3.
Obrigada.

Boa noite,

Como os vetores procurados então devemos aplicar o produto vetorial ( o produto escalar gera um número e que se pede são vetores ) . Então fazendo as contas:

\((2,3,-1) \times (2,-4,6) = (14, -14, -14)\). A norma desse vetor é \(14\sqrt{3}\) mas isso não é tão importante na linha de raciocínio que estou seguindo.

Os vetores procurados devem ter a mesma direção do vetor acima, para serem ortogonais aos \(u\) e \(v\) dados, e norma \(3\sqrt{3}\).

Se têm a mesma direção então são da forma \(k(14, -14, -14) = (14k, -14k, -14k), k \in R\). A norma dos vetores assim formados é \(\sqrt{3\cdot(14k)^2}\) que equivale a \(|14k| \cdot \sqrt{3}\).

Então ficou mais fácil agora, é só igualarmos as normas e encontrar o tal \(k\) e substituirmos em \((14k, -14k, -14k)\) que teremos os vetores pedidos.

Agora é com você, depois conta pra gente o valor de \(k\) encontrado.

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Fraol
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