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| determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6494 |
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| Autor: | Carecadamatematica [ 12 jul 2014, 21:44 ] |
| Título da Pergunta: | determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) |
Boa noite. Na pergunta 4.3 do Exame nacional de matemática (635) de 1013 tem-se a pergunta : Para g(x)=x.Ln(x)-x+Ln^2(x) Sabe-se que: • A é o ponto de coordenadas (2, 0) • B é o ponto de coordenadas (5, 0) • P é um ponto que se desloca ao longo do gráfico da função g Para cada posição do ponto P, considere o triângulo [ABP] Determine as abcissas dos pontos P para os quais a área do triângulo [ABP] é 1 Não compreendo pq é q na proposta de solução se encontra logo no 1º passo Atg[ABP]=3/2*|g(x)|=1 Eu ainda comecei por usar a formula de Heron, mas se continuasse ficaria +1h só para resolver esta questão. Qual foi o atalho mental usado nesta questão? Obrigado. |
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| Autor: | aisilva [ 14 jul 2014, 07:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) [resolvida] |
Nesse primeiro passo o que fizeram foi escrever a área do triângulo em função da informação que é dada. A área de um triângulo é: \(A=\frac{base\times altura}{2}\) Ora neste caso, podemos considerar que a base do triângulo é a distância entre A e B, que é 3. Assim sendo a fórmula simplifica-se e fica: \(A=\frac{3\times altura}{2}\) Neste caso, a distância do ponto P à base será a altura do triângulo. Mas esta distância não é mais que a distância de P ao eixo dos xx', ou seja, o módulo da ordenada da função, que se pode representar por |g(x)|. Desta forma, a fórmula da área do triângulo fica, de facto: \(A=\frac{3\times |g(x)|}{2}\) |
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| Autor: | Carecadamatematica [ 15 jul 2014, 07:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) |
@aisilva : desde já o meu obrigado. Na raiz da minha dúvida está a convicção que a formula 1/2b*h=S só pode ser usada em Triângulos retangulos. Tu e a APM estão-me a dizer que não... que posso generalizar, correto? |
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| Autor: | aisilva [ 15 jul 2014, 11:03 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) | ||
Sim é precisamente isso. A fórmula de cálculo da área de triângulos é sempre essa, quer sejam agudos, rectângulos ou obtusos (ver a figura em anexo) e é indiferente qual o lado que é tomado como base, desde que a altura seja a correspondente (a altura é tomada como a distância que vai da base considerada ao vértice oposto à base).
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| Autor: | Carecadamatematica [ 15 jul 2014, 13:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determinar um ponto para obter a área de um triângulo (exame nacional 2013) |
Engraçado, como com uma troca de palavras se resolveu uma duzia de exercicios de uma forma muito mais simples. Obrigado @aisilva pela explicação |
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