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| Calculo da maior area retangulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6577 |
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| Autor: | oscarvoit [ 25 jul 2014, 13:24 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo da maior area retangulo |
Os moradores de um edifício resolveram fazer um parquinho, de forma retangular, para as crianças brincarem. Aproveitaram o muro do condomínio para um dos lados e usaram 30 metros de tela para cercar os outros 3 lados. A maior área que eles podem cercar para o parquinho é: (A) 110 m² (B) 122,5 m² (C) 112,5 m² (D) 114,5 m² (E) 116 m² Resposta: letra "C" |
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| Autor: | Walter R [ 25 jul 2014, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo da maior area retangulo [resolvida] |
Vamos chamar de y o lado do retângulo oposto ao muro e x os dois restantes. Então a área do parquinho vale \(A=xy\), com \(2x+y=30\). Substituindo, verifica-se que \(A=x(30-2x)=-2x^2+30x\). Para encontrar a área máxima, derivamos esta expressão em relação a x e igualamos a zero: \(\frac{dA}{dx}=-4x+30\)\(=0\Rightarrow x=7,5\) . Pode-se agora encontrar y, pois \(y=30-2(7,5)=15\). Portanto, a área máxima é \(A_{max}=15.7,5=112,5m^2\). |
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