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| (UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6611 |
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| Autor: | viviane [ 30 jul 2014, 00:37 ] |
| Título da Pergunta: | (UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte |
Para medir a altura de uma árvore, da qual não podia aproximar-se, um ambientalista colocou, a certa distância dessa árvore, um cavalete de 1m de alura e observou seu ponto mais alto, segundo um ângulo de 30º. Aproximando-se mais 10m, observou o mesmo ponto segundo um ângulo de 45º. Com esse procedimento, o ambientalita obteve como resultado que a altura da árvore era de quantos metros? Encontrei uma explicação teoria de como montar a conta no yahoo, mas montar a conta eu consigo: cateto oposto/cateto adjacente; minha dificuldade é na resolução da equação alguem pode me ajudar por favor, explicando se puder |
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| Autor: | Sobolev [ 30 jul 2014, 08:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (UFRN/RN) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte |
Consideremos que tudo se passa acima da altura do cavalete (no final será preciso adicionar 1 m à altura da árvore...) e designemos por x a altura da árvore acima do cavalete e por d a distância desde a primeira posição do cavalete até à árvore. Então: \(\frac{x}{c}=\tan 30^0\) \(\frac{x}{c-10}=\tan 45^0 \Leftrightarrow x =c-10\Leftrightarrow c=x+10\) Substituindo a última igualdade na primeira equação tem \(\frac{x}{x+10}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+10)\Leftrightarrow x = \frac{30}{3-\sqrt{3}}\) A altura da árvore propriamente dita será então x+1. |
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