fjsmat Escreveu:
No tempo t = 0, o tanque de um automóvel está com \(\alpha\) litros de combustível.
\(f(0) = \alpha\)
\({\color{Red} c = \alpha }\)
fjsmat Escreveu:
O volume de combustível no tanque, em litros, após o carro entrar em movimento, é descrito por uma função do 2o grau em função do tempo t, em minutos.
\(f(t) = at^2 + bt + c\)
fjsmat Escreveu:
O carro entra em movimento. Após 10 minutos do início do movimento, o tanque está com 36 litros de combustível
\(f(10) = 36\)
Seque que
\({\color{Red} 100a + 10b + c = 36}\)
fjsmat Escreveu:
e após 3 horas e 10 minutos do início do movimento, o volume de combustível no tanque se esgota.
3h 10min. = 180' + 10' = 190'
\(f(190) = 0\)
Segue
\({\color{Red} 36100a + 190b + c = 0}\)
fjsmat Escreveu:
Sabe-se que o gráfico dessa função toca o eixo Ox num único ponto de coordenadas (190, 0)
Como o gráfico toca o eixo Ox em apenas um ponto, podemos concluir que tem apenas uma raiz, então \(\Delta = 0\)
Vale lembrar que, quando \(\Delta = 0\) a raiz é dada calculando \(- \frac{b}{2a}\)
Segue que
\(- \frac{b}{2a} = 190\)
\({\color{Red} b = - 380a}\)
fjsmat Escreveu:
Dessa forma, o número \(\alpha\) está compreendido entre
a) 40 e 42 c) 44 e 46
b) 42 e 44 d) 46 e 48
Resolva o sistema e encontre \(c\), pois \(c = \alpha\)
\(\begin{cases}36100a + 190b + c = 0 \\100a + 10b + c = 36 \\ b = - 380a\end{cases}\)
Dica: comece pelas duas primeiras equações do sistema; elimine \(c\);
a equação obtida e a terceira equação do sistema...
Tente terminar o exercício e diga-nos o valor encontrado.
Se ficou alguma dúvida na resolução parcial apresentada retorne, ok?!
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