Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não entendo muito de funções trigonométricas!
A questão abaixo caiu em uma prova de transferencia para a USP :

Para qualquer x pertencente a [-1,1], o valor de sen( arccos x + arcsen x ) é igual a:


Obrigado!

Se x = sen(t)

sen( arccos x + arcsen x )=sen(arccos(sen(t)) + arcsen(sen(t)) =
=sen(arccos(cos(t-pi/2)) +t) =sen(t-pi/2+t) = sen(2t-pi/2)= cos(2t-pi)=-cos(2t)...

Não sei se era isso que queria, pois a pergunta não é explícita
Não tem opções?

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

\(sen(arc cos x + arc sen x) =\)

Consideremos \(\begin{cases}arc cos x = a \Rightarrow cos a = x \\ arc sen x = b \Rightarrow sen b = x\end{cases}\)

De \(cos^2a + sen^2a = 1\) temos \(sen a = \pm \sqrt{1 - x^2}\)

De \(cos^2b + sen^2b = 1\) temos \(cos b = \pm \sqrt{1 - x^2}\)


Daí,

\(sen(arc cos x + arc sen x) =\)

\(sen(a + b) =\)

\(sen a \times cos b + sen b \times cos a =\)

\((\pm \sqrt{1 - x^2}) \times (\pm \sqrt{1 - x^2}) + x \times x =\)

\(1 - x^2 + x^2 =\)

\(\fbox{1}\)

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Daniel Ferreira
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O_O Resposta muito bem elaborada! Parabéns mesmo e obrigado!!

Não há de quê!
Estamos aqui para ajudá-lo.

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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