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| Questão da FUVEST relativa a arcos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=670 |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 03:44 ] |
| Título da Pergunta: | Questão da FUVEST relativa a arcos |
Não entendo muito de funções trigonométricas! A questão abaixo caiu em uma prova de transferencia para a USP : Para qualquer x pertencente a [-1,1], o valor de sen( arccos x + arcsen x ) é igual a: Obrigado! |
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| Autor: | josesousa [ 22 jul 2012, 12:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão da FUVEST relativa a arcos |
Se x = sen(t) sen( arccos x + arcsen x )=sen(arccos(sen(t)) + arcsen(sen(t)) = =sen(arccos(cos(t-pi/2)) +t) =sen(t-pi/2+t) = sen(2t-pi/2)= cos(2t-pi)=-cos(2t)... Não sei se era isso que queria, pois a pergunta não é explícita Não tem opções? |
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| Autor: | danjr5 [ 22 jul 2012, 17:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão da FUVEST relativa a arcos |
\(sen(arc cos x + arc sen x) =\) Consideremos \(\begin{cases}arc cos x = a \Rightarrow cos a = x \\ arc sen x = b \Rightarrow sen b = x\end{cases}\) De \(cos^2a + sen^2a = 1\) temos \(sen a = \pm \sqrt{1 - x^2}\) De \(cos^2b + sen^2b = 1\) temos \(cos b = \pm \sqrt{1 - x^2}\) Daí, \(sen(arc cos x + arc sen x) =\) \(sen(a + b) =\) \(sen a \times cos b + sen b \times cos a =\) \((\pm \sqrt{1 - x^2}) \times (\pm \sqrt{1 - x^2}) + x \times x =\) \(1 - x^2 + x^2 =\) \(\fbox{1}\) |
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| Autor: | jpsmarinho [ 22 jul 2012, 18:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão da FUVEST relativa a arcos |
O_O Resposta muito bem elaborada! Parabéns mesmo e obrigado!! |
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| Autor: | danjr5 [ 22 jul 2012, 18:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão da FUVEST relativa a arcos |
Não há de quê! Estamos aqui para ajudá-lo. Daniel F. |
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