"Geralmente é assim que começamos essas equaçoes?"

Pode ser mais complicado. Se quisermos maximizar uma expressão do tipo \(a\sin x +b\cos x\) usando matemática pre-universitária a melhor maneira é dividir por \(\sqrt{a^2+b^2}\). Deste modo haverá um angulo \(\alpha\) tal que \(\cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) e \(\sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Portanto \(a\sin x +b\cos x =(\cos\alpha \sin x +\sin\alpha \cos x)\sqrt{a^2+b^2}= \sin(x+\alpha )\sqrt{a^2+b^2}\leq \sqrt{a^2+b^2}\).
Isto pode ser feito de modo mais rápido usando a desigualdade de Cauchy-Schwarz (geralmente aprende-se numa cadeira de Álgebra Linear):
\(a\sin x +b\cos x=\langle (a,b);(\sin x,\cos x)\rangle \leq ||(a,b)||\cdot ||(\sin x,\cos x)||=\sqrt{a^2+b^2}\)

Então toda vez que houver uma equacao do tipo "a.senx + b.cosx = c" a saída será dividir tudo por \(\sqrt{a^2+b^2}\) e depois usar a soma de arcos para substituir e ficar com apenas uma funcao trigonometrica, nesse caso 'senx'?