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Cones inscritos numa esfera - Determinar OC https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7078	Página 1 de 1

Autor:	Jaleco [ 11 Oct 2014, 18:16 ]
Título da Pergunta:	Cones inscritos numa esfera - Determinar OC [resolvida]
Olá pessoal! Deparei-me com este problema porém estou a ter algumas dificuldades em resolvê-lo Eis o enunciado: Citar: Considere a peça inscrita na esfera de raio 5 constituida por 2 cones de base comum, o circulo de centro c, e cujo volume do cone mais pequeno é \(\frac{8}{25}\) do volume do cone maior. Prova que \(\bar{OC}= 3\) Anexo: Comentário do Ficheiro: Imagem ilustrativa do enunciado Representação 3d.PNG [ 48.97 KiB \| Visualizado 1698 vezes ] Tentei desta maneira mas não percebo porque não dá o desejado \(\bar{OC}= 3\) : \(\frac{Vcone.menor}{Vcone.maior}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow \frac{\frac{Abase(5-\bar{OC})}{3}}{\frac{Abase(5+\bar{OC})}{3}}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow \frac{5-\bar{OC}}{5+\bar{OC}}=\frac{8}{25} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \bar{OC}=\frac{85}{33}\)

Autor:	Fraol [ 11 Oct 2014, 19:28 ]
Título da Pergunta:	Re: Cones inscritos numa esfera - Determinar OC
Minhas contas igualaram as suas. Ou ambos estamos enganados ou o enunciado está.

Autor:

Jaleco [ 11 Oct 2014, 22:52 ]

Título da Pergunta:

Re: Cones inscritos numa esfera - Determinar OC

fraol Escreveu:

Minhas contas igualaram as suas. Ou ambos estamos enganados ou o enunciado está.

Mas tenho plena certeza que o enunciado não está errado! Digo isto porque assumi que \(\bar{OC}=3\) e fiz as contas e verificou-se a relação: \(Vbase.menor=\frac{8}{25}Vbase.maior\) No entanto, como todos nós sabemos, assumir que \(\bar{OC}=3\) não é a forma correta de resolver o exercicio...

Aqui estão os meus cálculos:

\(Vcone.menor=\frac{\pi*4^{2}*2 }{3}\)

\(Vcone.menor=\frac{\pi*4^{2}*8 }{3}\)

Anexos:

Capturar11.PNG [ 16.81 KiB | Visualizado 1682 vezes ]

Autor:	Fraol [ 11 Oct 2014, 23:12 ]
Título da Pergunta:	Re: Cones inscritos numa esfera - Determinar OC
Oi, boa noite, Agora fiquei confuso! Se chamarmos de C e c os volumes respectivos do cone maior e menor, teríamos, usando OC = 3: \(c = \frac{2B}{3}, C = \frac{8B}{3}, c=\frac{C}{4}\), não?

Autor:	Jaleco [ 11 Oct 2014, 23:25 ]
Título da Pergunta:	Re: Cones inscritos numa esfera - Determinar OC
fraol Escreveu: Oi, boa noite, Agora fiquei confuso! Se chamarmos de C e c os volumes respectivos do cone maior e menor, teríamos, usando OC = 3: \(c = \frac{2B}{3}, C = \frac{8B}{3}, c=\frac{C}{4}\), não? Olá! Eu enganei-me e enviei sem querer mas depois não consegui apagar nem editar Era isto que eu queria dizer: \(Vcone.menor=\frac{\pi 4^{2}2}{3}=\frac{32\pi }{3}\) \(Vcone.menor=\frac{\pi 4^{2}8}{3}=\frac{128\pi }{3}\) Logo: \(\frac{Vcone.menor}{Vcone.maior}=\frac{\frac{32\pi }{3}}{\frac{128\pi }{3}}=\frac{1}{4}\) Ou seja, o enunciado está errado!!!!

Autor:	Fraol [ 11 Oct 2014, 23:36 ]
Título da Pergunta:	Re: Cones inscritos numa esfera - Determinar OC
Ou o gabarito, paciência. Ao menos exercitamos um pouquinho.

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