Pensando que realmente aos pontos referidos formam um quadrado e imaginando um referencial centrado no ponto médio entre V e U, em que o eixo dos xx tem a direcção de r, as coordenadas do ponto médio da circunferência maior e do ponto médio da circunferência do lado direito são \((0,Z)\) e \((\frac{U+Z}{2},\frac{Z-U}{2})\), pelo que a distância entre estes (ou seja, o lado do quadrado) é dada por
\(\sqrt{\left(\frac{U+Z}{2}\right)^2 + \left(Z-\frac{Z-U}{2}\right)^2} =\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{(U+Z)^2} =\frac{\sqrt{2}}{2}(U+Z)\)
Concluímos pois que a área de tal quadrado seria \(\frac 12 (U+Z)^2\).
Relativamente à área delimitada pelas semi-circunferências, seria
\(\frac 12 \pi Z^2 + \frac 12 \pi U^2 - \pi \left(\frac{Z-U}{2}\right)^2=\pi (Z^2/2+U^2/2-Z^2/4 + ZU -U^2/4)=\frac{\pi}{4}(Z+U)^2\)
A razão entre as átreas é então \(2 / \pi\)
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