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| Área - Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais B https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7162 |
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| Autor: | marguiene [ 21 Oct 2014, 12:43 ] |
| Título da Pergunta: | Área - Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais B |
Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais BD e AC e L o ponto de encontro de BD com AE. Ache a área do quadrilátero ELKC. |
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| Autor: | Fraol [ 22 Oct 2014, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área - Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais B |
Olá, A área de \(ELKC\) é um quarto da área \(S\) do paralelogramo menos a área do triângulo \(DEL\), concorda? Seja \(S = b \cdot h\), onde \(b\) é, por exemplo, \(DC\) e \(h\) é a altura do paralelogramo. A área do triângulo \(DEL\) é igual a \(\frac{1}{2}b' \cdot h'= \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{h}{3} = \frac{1}{12}S\) Repetindo então: A área de \(ELKC\) é um quarto da área \(S\) do paralelogramo menos a área do triângulo \(DEL\): \(\frac{1}{4}S - \frac{1}{12}S = \frac{1}{6}S\), como S foi dado e vale 1 então... Falta explicar porque \(h' = \frac{h}{3}\). Não deve ser difícil ver que \(L\) é um ponto notável do triângulo \(ACD\) que tem uma propriedade que pode ser usada para explicar a razão 1/3 para h'. Que ponto notável é esse? |
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