Olá, pessoas do fórum!
Preciso de ajuda nesta questão, quem sabe resolvê-la?
Valeu!
| Anexos: |
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Q31.png [ 553.47 KiB | Visualizado 2261 vezes ] |
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| Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7207 |
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| Autor: | WhiteTiger [ 26 Oct 2014, 19:37 ] | ||
| Título da Pergunta: | Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea | ||
Olá, pessoas do fórum! Preciso de ajuda nesta questão, quem sabe resolvê-la? Valeu!
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| Autor: | Sobolev [ 30 Oct 2014, 12:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea |
Designe por x a medida o segmento DE e, usando o teorema de pitágoras determine em função de x o comprimento de todos os segmentos na figura. Como a soma das áreas dos 3 triangulos envolvidos deve ser igual a \(\sqrt{5}\), irá obter uma equação em x, que pode facilmente resolver. Conhecido x, pode calcular explicitamente a área de qualquer dos triangulos. |
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| Autor: | WhiteTiger [ 30 Oct 2014, 16:34 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea | ||
Amigo, encontrei os seguintes resultados: se AB = 2 e BC = √5, temos AC = 3 por Pitágoras. por relações métricas, se BD é o dobro da medida de DE, BD = 2x e DE = x. E consequentemente AB = 2, EC = 1 (metade). Se DC = √5-2x, AD = 2√5 - 4x (dobro) Se AC = 3 e EC = 1, AE = AC - EC = 2. pronto, achamos todos os pontos. fiz uma imagem no paint do meu raciocinio a questao tem essas altenativas: A) 4√5/3 B) 4√5/7 C) 3√5/5 D) 3√6/2 E) 4√3/5 ñ estou conseguindo resolver... o q estou fazendo de errado aqui?
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| Autor: | WhiteTiger [ 30 Oct 2014, 16:40 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea | ||
Enviei o anexo da imagem com o rascunho incompleto, desculpe... Aqui esta o verdadeiro
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| Autor: | WhiteTiger [ 30 Oct 2014, 17:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea |
Ah, encontrei, por bascara, x = 2√5+2√2/3 |
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| Autor: | WhiteTiger [ 30 Oct 2014, 17:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea |
corrigindo parenteses: encontrei x = (4√5 + 2√2)/3 desculpe todas as mensagens seguidas, é q n tenho permissao para editar a minha replica |
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| Autor: | WhiteTiger [ 30 Oct 2014, 17:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea |
WhiteTiger Escreveu: Ah, encontrei, por bascara, x = 2√5+2√2/3 WhiteTiger Escreveu: corrigindo parenteses: encontrei x = (4√5 + 2√2)/3 Perdão, muito. Novamente ocorreu um erro no meu post, x = (2√5 + 2√2)/3. (sentindo-me constrangido) Estarei aguardando pra saber o que fiz de errado. saudacoes, whitetiger |
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| Autor: | Sobolev [ 31 Oct 2014, 11:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Uma sobre triângulo retângulo: descubra a àrea |
Porque é que considerou \(\bar{EC}=1\)? Na verdade, \(\bar{AD} = \sqrt{4+4x^2} \bar{AE} = \sqrt{4+3x^2} \bar{EC} = 3- \sqrt{4+3x^2}\) Com estas medidas verá que \(x = \frac{2 \sqrt{5}}{7}\), pelo que área pretendida é \(\frac{4\sqrt{5}}{7}\). |
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