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Demonstrando área do círculo e entendendo ∏ (Pi) (Tentando entender a abstração)
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Autor:  xande.menegussi [ 09 nov 2014, 04:15 ]
Título da Pergunta:  Demonstrando área do círculo e entendendo ∏ (Pi) (Tentando entender a abstração)

Boa noite à todos, sou iniciante no fórum.

Estava "filosofando" sobre uma das mais significantes relações matemáticas da história, Pi, e cheguei à algumas conclusões.
Mas antes de demonstrá-las gostaria de dizer que este assunto não ficou claro pra mim no ensino médio e nem agora no superior (Infelizmente, o sistema é falho e é possível vencê-lo sem entender o assunto em questão.)

Enfim, vou tentar sistematizar meu raciocínio e gostaria que me orientassem caso já tenham trilhado este caminho, sei que vai parecer muito abstrato, mas convenhamos, a mente humana é assim.

Spoiler:
Entendendo Pi e entendendo a área de um Círculo

Pi é a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, esta razão tem uma escala, um número, aproximadamente 3,1415...

\(\pi = \frac{Circunferencia}{Diametro}\)

Ou seja, a circunferência tem um tamanho 3,1415 vezes maior do que o diâmetro (É o que consigo concluir)

Agora observem a equação da àrea do círculo:

\(Area= \pi \cdot r^{2}\)

Ou seja, a área do círculo é igual à 3,1415 quadrados com a medida do raio (raio 1)
Pois bem, agora não consigo mais expressar por palavras o meu raciocínio, logo, criei um simples diagrama que está em anexo

Anexo:
Comentário do Ficheiro: Diagrama1
diagram.jpg
diagram.jpg [ 16.05 KiB | Visualizado 991 vezes ]


Observando a imagem, identificamos 3 quadrados do tamanho do raio. Sabemos que faltam então 0,1415.. unidades de área para completarmos o círculo
Podemos concluir então que:

\(0,1415...= AreaBranca-3AreasAmarelas\) ? (Foi o que concluí)


Grato desde já, abraços

Autor:  xande.menegussi [ 09 nov 2014, 04:28 ]
Título da Pergunta:  Re: Demonstrando área do círculo e entendendo ∏ (Pi) (Tentando entender a abstração)

Segue em anexo outro diagrama, agora a parte azul representa os 0,1415...

Anexo:
Comentário do Ficheiro: Diagrama2
diagrama2.jpg
diagrama2.jpg [ 17.24 KiB | Visualizado 990 vezes ]

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