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| Duas circunferências de centros A e B, e de raios R e R/2, são tangentes internamente. Calcule o raio da circunferência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7341 |
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| Autor: | marguiene [ 11 nov 2014, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Duas circunferências de centros A e B, e de raios R e R/2, são tangentes internamente. Calcule o raio da circunferência |
Duas circunferências de centros A e B, e de raios R e R/2, são tangentes internamente. Calcule o raio da circunferência que é tangente a essas duas circunferências e à reta AB. Res.: 4R/9 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 13 nov 2014, 23:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Duas circunferências de centros A e B, e de raios R e R/2, são tangentes internamente. |
Vou-lhe dizer como pode resolver (deixo os calculos para você). Seja r o raio da circunferência que queremos calcular, C o seu centro, D o ponto de tangencia de tal circunferência com a reta AB e E o ponto de tangencia com a circunferência de raio R e centro em A. Os pontos A, C e E são colineares (pois E é ponto tangente de circunferências de centros A e C), logo o segmento AC tem comprimento R-r. Seja x o comprimento do segmento DA. Como o triângulo ACD é retângulo temos, pelo teorema de Pitágoras, a equação \(x^2+r^2=(R-r)^2\). O triângulo BCD também é retângulo com a hipotenusa BC a valer r+R/2, o lado BD a valer x+R/2 e o lado CD a valer r. Temos então a equação \(r^2+\left(x+\frac{R}{2}\right)^2=\left(r+\frac{R}{2}\right)^2\). Juntam as duas equações é possível isolar o x: Spoiler: e substituindo o x numa das equações obtemos o valor de r. |
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