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| Cálculo da hipotenusa com ângulos não notáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7410 |
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| Autor: | Yan Alves [ 20 nov 2014, 04:04 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo da hipotenusa com ângulos não notáveis |
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 36º. Se o menor cateto mede 90 cm, a hipotenusa mede, aproximadamente, quanto? |
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| Autor: | Sobolev [ 20 nov 2014, 10:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo da hipotenusa com ângulos não notáveis |
O menor cateto é oposto ao angulo de 36 graus = \(\pi/5\) radianos. O hipotenusa é dado por \(h = \frac{\sin \frac{\pi}{5}}{90}\). Trata-se pois de determinar uma aproximação de \(\sin \pi/5\). Uma aproximação possível seria considerar \(\sin \pi/5 \approx \sin \pi/6 = 1/2\). Outras aproximações podem ser obtidas usando a fórmula de Taylor (estou a assumir que não pode usar uma calculadora...), por exemplo \(\sin \pi/5 \approx \pi/5 \approx 0.628329\) ou \(\sin \pi/5 \approx \pi/5 - \frac{(\pi/5)^3}{3!} \approx 0.586977\) ou \(\sin \pi/5 \approx \pi/5 - \frac{(\pi/5)^3}{3!} + \frac{(\pi/5)^5}{5!} \approx 0.587793\) |
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