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duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=765		 Página 1 de 1
Autor:  ramosnewton [ 01 set 2012, 04:05 ]
Título da Pergunta:  duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
Boas, sou estudante do secundário, que anda a tentar aprender por si mesmo umas coisinhas, e arranjei um livro para tal.

Surgiu-me um exercício que julgo ser bastante simples, do mais simples que há, mas não consigo resolve-lo :(

Perdoem-me a ignorância, e dêem-me uma mãozinha.


Seja :
\(tg(\pi+\alpha )=1/2\) e \(-\pi/2< \alpha < \pi/2\)

Calcule: \(\tan (\pi/2 +\alpha )+\cot (\pi/2-\alpha )+\sin^2(\pi-\alpha )\)


PS: Procuro aprender a resolver via métodos exclusivamente Analíticos!!!
Autor:  josesousa [ 03 set 2012, 16:20 ]
Título da Pergunta:  Re: duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
Lembrar que

\(tan(\alpha)=\frac{1}{cotan(\alpha)}\)

\(\tan(\pi/2+\alpha) = -\frac{1}{tan(\pi+\alpha)}\)

\(cotan(\pi/2-\alpha) = -\frac{1}{cotan(\pi-\alpha)}
=-tan(\pi - \alpha)=tan(\pi + \alpha)\)

Ajuda?
Autor:  ramosnewton [ 04 set 2012, 00:01 ]
Título da Pergunta:  Re: duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
Obrigado amigo;)
Pela manhã irei voltar a pensar no problema, que só agora vi a sua resposta ;)


Obrigado
Autor:  ramosnewton [ 04 set 2012, 11:23 ]
Título da Pergunta:  Re: duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
ainda não consegui chegar lá
Consigo fazer, determinando o \(\alpha\) , e depois substituindo... Mas isso não me interessa, porque para tal uso a calculadora e tou a ver se me livro dela...isto nós os miudos de hoje é muitos maus hábitos.
Autor:  josesousa [ 04 set 2012, 15:40 ]
Título da Pergunta:  Re: duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
Já vimos que

\(\tan(\pi/2+\alpha) = -\frac{1}{tan(\pi+\alpha)}=
=-2\)

\(cotan(\pi/2-\alpha) = -\frac{1}{cotan(\pi-\alpha)}
=-tan(\pi - \alpha)=tan(\pi + \alpha)=
=1/2\)

Para calcular \(sen^2(\pi+\alpha)\),

\(sen^2(\pi+\alpha)+cos^2(\pi+\alpha)=1\)
Dividimos por \(sen^2(\pi+\alpha)\)
\(1+cotg^2(\pi+\alpha)=\frac{1}{sen^2(\pi+\alpha)}\)
\(\frac{1}{1+cotg^2(\pi+\alpha)}=sen^2(\pi+\alpha)\)
Dividimoso numerador e o denominador do membro da direita por \(cotg^2(\pi+\alpha)\)
\(\frac{tg^2(\pi+\alpha)}{tg^2(\pi+\alpha)+1}=sen^2(\pi+\alpha)\)

E usando os valores dados
\(sen^2(\pi+\alpha)[/=\frac{(1/2)^2}{1+^(1/2)^2}=
=0,2\)

Logo o resultado é -2+1/2+0,2=-2+0,5+0,2=-1,3

NOTA: Confirma com o cálculo que fiz à parte no PC.
Autor:  ramosnewton [ 05 set 2012, 08:36 ]
Título da Pergunta:  Re: duvida de iniciado, trigonometria ( métodos analíticos)
Muito Obrigado :)
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