Razão de semelhança de volumes

[TelmaG]

comprimento: 8 cm
largura: 4 cm
altura: 2 cm

Numa caixa, como a representada na figura em baixo, cabem oito bolas iguais.
Quantas bolas iguais às que estão na caixa cabem numa caixa semelhante à da figura mas com o triplo do comprimento?

Resolução:
A razão dos volumes é 3^3= 27
27 X 8 bolas= 216 bolas

A minha dúvida é: se apenas o comprimento aumenta (passa a ser o triplo do comprimento inicial) e as restantes medidas se mantêm iguais às iniciais porque é que a razão de semelhança é elevada ao cubo se não se aplica às três dimensões mas apenas a uma?


Agradeço imenso pela atenção

Anexos

[Fraol]

A minha dúvida é: se apenas o comprimento aumenta (passa a ser o triplo do comprimento inicial) e as restantes medidas se mantêm iguais às iniciais porque é que a razão de semelhança é elevada ao cubo se não se aplica às três dimensões mas apenas a uma?

É que para ser/continuar semelhante você deve aplicar a alteração às 3 dimensões. Por isso, se multiplica uma dimensão por 3 então as 3 dimensões deverão ser multiplicadas para que se (man)tenha a semelhança. Daí a razão de semelhança é um número elevado ao cubo.

Vamos tentar visualizar por meio de um exemplo: suponha que você tem uma caixa cúbica de arestas medindo 1. Se você multiplicar apenas uma dimensão por 3 então terá uma caixa retangular (acho que podemos falar assim) e não mais um cubo - ou seja não são mais semelhantes.

[TelmaG]

O seu exemplo foi bastante claro, ajudou-me a perceber a questão! Obrigado!