Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal, preciso calcular todos os pontos inteiros que passam por uma reta definida por 2 pontos conhecidos. O único detalhe é que os pontos que preciso encontrar devem estar entre os pontos conhecidos e que definem a reta.
Grato.

Respondi há 1-2 dias a uma pergunta parecida. Veja no fórum.
Basicamente com dois pontos temos um vetor diretor.
Tendo um vetor diretor v e um ponto P, a equação da reta é

y=P+t.v, para qualquer t real

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado pela resposta amigo, mas ainda não consegui intender. O que eu entendi foi que com essa equação eu consigo achar todos os pontos reais que passam pela reta, mas o que eu quero são apenas os inteiros que passam entre os pontos que definem a reta. Como eu faria para limitar essa função à apenas os pontos intermediário aos pontos que definem a reta. Seriam os pontos contidos em um segmento de reta.

Sendo
\(A=(x_1,y_1)\)
e
\(B=(x_2,y_2)\)

com \(x_1,x_2,y_1,y_2\) inteiros.

Uma equação possível dessa reta é

\(y = (x_1,x_2)+\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x\), para todo o t real.

Ora assumamos que x é inteiro (podemos tentar um a um todos os inteiros desde \(x_1\) a \(x_2\)).
y só será inteiro se x for múltiplo de \(x_2-x_1\)

Por isso é só olhar para todos os inteiros desde \(x_1\) a \(x_2\) e ver quais são múltiplos de \(x_2-x_1\). Para esses, podemos calcular o y pela expressão dada.

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928

Só um comentário: reduzir antes a fração simples (y2-y1)/(x2-x1) a m/n. x tem de ser múltiplo de n. Isto porque y2-y1 pode ser múltiplo de x_2-x_1 e a resposta anterior não contemplava esses casos

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado pela resposta josesousa, agora ficou claro.
Abraço

Apenas algumas dúvidas que surgiram agora josesousa. Que operação seria essa "y=(x1,x2)+..." desculpe minha ignorância, mas matemática não é meu forte . Outra coisa, para retas verticais a equação continuaria sendo verdadeira?