Só um comentário: reduzir antes a fração simples (y2-y1)/(x2-x1) a m/n. x tem de ser múltiplo de n. Isto porque y2-y1 pode ser múltiplo de x_2-x_1 e a resposta anterior não contemplava esses casos
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| Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=772 |
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| Autor: | nickstyle [ 04 set 2012, 18:38 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Olá pessoal, preciso calcular todos os pontos inteiros que passam por uma reta definida por 2 pontos conhecidos. O único detalhe é que os pontos que preciso encontrar devem estar entre os pontos conhecidos e que definem a reta. Grato. |
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| Autor: | josesousa [ 05 set 2012, 10:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Respondi há 1-2 dias a uma pergunta parecida. Veja no fórum. Basicamente com dois pontos temos um vetor diretor. Tendo um vetor diretor v e um ponto P, a equação da reta é y=P+t.v, para qualquer t real |
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| Autor: | nickstyle [ 05 set 2012, 15:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Obrigado pela resposta amigo, mas ainda não consegui intender. O que eu entendi foi que com essa equação eu consigo achar todos os pontos reais que passam pela reta, mas o que eu quero são apenas os inteiros que passam entre os pontos que definem a reta. Como eu faria para limitar essa função à apenas os pontos intermediário aos pontos que definem a reta. Seriam os pontos contidos em um segmento de reta. |
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| Autor: | josesousa [ 05 set 2012, 16:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Sendo \(A=(x_1,y_1)\) e \(B=(x_2,y_2)\) com \(x_1,x_2,y_1,y_2\) inteiros. Uma equação possível dessa reta é \(y = (x_1,x_2)+\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x\), para todo o t real. Ora assumamos que x é inteiro (podemos tentar um a um todos os inteiros desde \(x_1\) a \(x_2\)). y só será inteiro se x for múltiplo de \(x_2-x_1\) Por isso é só olhar para todos os inteiros desde \(x_1\) a \(x_2\) e ver quais são múltiplos de \(x_2-x_1\). Para esses, podemos calcular o y pela expressão dada. |
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| Autor: | josesousa [ 05 set 2012, 16:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Só um comentário: reduzir antes a fração simples (y2-y1)/(x2-x1) a m/n. x tem de ser múltiplo de n. Isto porque y2-y1 pode ser múltiplo de x_2-x_1 e a resposta anterior não contemplava esses casos
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| Autor: | nickstyle [ 05 set 2012, 17:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Obrigado pela resposta josesousa, agora ficou claro. Abraço |
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| Autor: | nickstyle [ 05 set 2012, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular todos os pontos que passam por uma reta? |
Apenas algumas dúvidas que surgiram agora josesousa. Que operação seria essa "y=(x1,x2)+..." desculpe minha ignorância, mas matemática não é meu forte . Outra coisa, para retas verticais a equação continuaria sendo verdadeira?
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