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Geometria 10º ano - A circunferência tangente
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7750		 Página 1 de 1
Autor:  TelmaG [ 10 jan 2015, 11:29 ]
Título da Pergunta:  Geometria 10º ano - A circunferência tangente  [resolvida]
Bom dia a todos,

Na figura seguinte apresenta-se:
Anexo:
IMG_0150.JPG
IMG_0150.JPG [ 237.74 KiB | Visualizado 4735 vezes ]


- um quadrado [ABCD] de área igual a 16 cm²;
- uma circunferência que passa nos pontos A e B e é tangente ao lado [DC] do quadrado;
- a circunferência interseta o lado [AD] nos pontos A e S.
Qual é o comprimento do segmento de reta [SD]?

Já tentei várias vezes resolver o problema, mas o facto do quadrado estar inscrito na circunferência e ao mesmo circunscrito baralha-me...
Se alguém me pudesse ajudar agradecia.
Autor:  Baltuilhe [ 10 jan 2015, 14:24 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria 10º ano - A circunferência tangente
Bom dia, Telma!
Vou anexar uma imagem como resposta!
Abraços!

Anexos:
Solução Problema Forum Matemática.jpg
Solução Problema Forum Matemática.jpg [ 97.51 KiB | Visualizado 4730 vezes ]
Autor:  TelmaG [ 11 jan 2015, 14:37 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria 10º ano - A circunferência tangente
Olá Baltuilhe, muito obrigada por me ter respondido tão prontamente! A sua resposta está correta, mas eu não consigo acompanhar o seu raciocínio. Não se importa de me explicar passo a passo a resolução? Desculpe o incómodo, mas sinceramente não consigo entender...
Obrigada, novamente.
Abraços!
Autor:  Baltuilhe [ 14 jan 2015, 01:29 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria 10º ano - A circunferência tangente
Telma,

Potência de Ponto funciona assim:

Imagine um Ponto P externo a uma circunferência, tal como no desenho que deixei.
Por este ponto P trace duas secantes (retas que cortam a circunferência em dois pontos distintos), no caso, pontos A, B, C e D.
Pode-se demonstrar que os segmentos PA, PB, PC e PD carregam a seguinte propriedade:
PA x PB = PC x PD

Caso ao invés de termos duas secantes tivéssemos um segmento tangente em um ponto P (ou ponto S), teríamos a relação:
PT^2 = PA x PB ou
PS^2 = PA x PB

Seguindo a mesma notação, mas agora por um ponto P interno a uma circunferência, tal como no outro desenho, podemos provar a MESMA relação, ou seja:
PA x PB = PC x PD

No exercício que você passou, observe pelo ponto D (externo).
Você tem DS.DA (veja que S e A estão na mesma secante.
E também tem DT (eu chamei de T o ponto onde o lado CD tangencia a circunferência por fora).
Seguindo a lógica da potência de ponto teremos:
DT^2 = DS x DA
2^2 = x . 4
x = 1, portanto!

Espero ter elucidado melhor!
Amplexos!
Autor:  TelmaG [ 14 jan 2015, 07:16 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria 10º ano - A circunferência tangente
Olá caro Baltuilhe :)
A sua explicação foi bastante clara, agora com esta magnífica explicação e com a imagem que me tinha deixado antes consigo perceber perfeitamente a resolução. Agora o resto depende de mim...vou ter de me informar sobre a potência de ponto, porque tenho a sensação que nunca ouvi falar nisto, mas posso já ter aprendido e esquecido, enfim prevejo muito estudo "geométrico" no meu futuro...
Agradeço imenso a sua ajuda, nem imagina o quão importante foi o esclarecimento desta dúvida!
Abraços meu amigo!!!
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