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 Título da Pergunta: Volume da madeira
MensagemEnviado: 06 set 2012, 02:44 
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Considere uma tora de madeira, uniforme, cuja circunferência mede 314 centímetros e cujo comprimento mede 5 metros. Um carpinteiro retirou dessa tora a maior viga possível de seção retangular.


Assim sendo, é CORRETO afirmar que o volume da madeira dessa tora que foi descartada é


A) menor que 1,2 m³.
B) entre 1,2 m3 e 1,4 m³.
C) entre 1,4 m3 e 1,6 m³.
D) maior que 1,6 m³.


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 Título da Pergunta: Re: Volume da madeira
MensagemEnviado: 07 set 2012, 12:49 
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Queremos extrair o maior paralelipipedo possível. Ou seja, maximizar a área da base (rectangular), já que o comprimento é dado (5m).

O rectangulo de maior área inscrito numa circunferencia é um quadrado, cuja diagonal é a diagonal da circunferência (2r).

Se a circunferencia mede 314, isso é 2.pi.r => r= 314/(2.pi)=50cm
A diagonal do quadrado é 100cm, então.

O lado do quadrado será raíz de (100^2/2) = \(100/sqrt{2}\)

A área do quadrado (e da base) será \(lado^2=(100/sqrt{2})^2\), que é \(5000 cm^2=0,5m^2\)

O volume é \(0,5m^2.5=1,25m^2\)

Acho que não me enganei nas contas... :)

_________________
José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


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