Volume da madeira
06 set 2012, 02:44
Considere uma tora de madeira, uniforme, cuja circunferência mede 314 centímetros e cujo comprimento mede 5 metros. Um carpinteiro retirou dessa tora a maior viga possível de seção retangular.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o volume da madeira dessa tora que foi descartada é
A) menor que 1,2 m³.
B) entre 1,2 m3 e 1,4 m³.
C) entre 1,4 m3 e 1,6 m³.
D) maior que 1,6 m³.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o volume da madeira dessa tora que foi descartada é
A) menor que 1,2 m³.
B) entre 1,2 m3 e 1,4 m³.
C) entre 1,4 m3 e 1,6 m³.
D) maior que 1,6 m³.
Re: Volume da madeira
07 set 2012, 12:49
Queremos extrair o maior paralelipipedo possível. Ou seja, maximizar a área da base (rectangular), já que o comprimento é dado (5m).
O rectangulo de maior área inscrito numa circunferencia é um quadrado, cuja diagonal é a diagonal da circunferência (2r).
Se a circunferencia mede 314, isso é 2.pi.r => r= 314/(2.pi)=50cm
A diagonal do quadrado é 100cm, então.
O lado do quadrado será raíz de (100^2/2) = \(100/sqrt{2}\)
A área do quadrado (e da base) será \(lado^2=(100/sqrt{2})^2\), que é \(5000 cm^2=0,5m^2\)
O volume é \(0,5m^2.5=1,25m^2\)
Acho que não me enganei nas contas...
O rectangulo de maior área inscrito numa circunferencia é um quadrado, cuja diagonal é a diagonal da circunferência (2r).
Se a circunferencia mede 314, isso é 2.pi.r => r= 314/(2.pi)=50cm
A diagonal do quadrado é 100cm, então.
O lado do quadrado será raíz de (100^2/2) = \(100/sqrt{2}\)
A área do quadrado (e da base) será \(lado^2=(100/sqrt{2})^2\), que é \(5000 cm^2=0,5m^2\)
O volume é \(0,5m^2.5=1,25m^2\)
Acho que não me enganei nas contas...