Ok! Muito obrigado!! me ajudou muito!!!!
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| Trigonometria com identidade de Polinômios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7865 |
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| Autor: | aluno325 [ 27 jan 2015, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria com identidade de Polinômios |
Boa tarde! Poderiam me ajudar com esse exercício? Meu professor deu uma dica que seria preciso usar um identidade de Polinômios, mas não consegui entender o exercício. Obrigado! Considere o triângulo ABC de lados a =BC, b =AC e c=AB e ângulos internos α = C AB, β = ABC e γ = B CA. Sabendo-se que a equação x2 – 2bx cos α + b2 – a2 = 0 admite c como raiz dupla, pode-se afirmar que a) α = 90°. b) β = 60°. c) γ = 90°. d) O triângulo é retângulo apenas se α = 45°. e) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 27 jan 2015, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria com identidade de Polinômios [resolvida] |
Boa tarde! Como foi afirmado c ser uma raiz dupla da equação do segundo grau, o valor do discriminante delta vale zero. Então: \(x^2-2bx \cos \alpha +b^2-a^2=0 \Delta=(-2b \cos \alpha)^2-4(b^2-a^2) = 0 4b^2 {\cos}^2 \alpha -4b^2+4a^2=0 4b^2-4b^2 {\cos}^2 \alpha = 4a^2 4b^2 \left (1- {\cos}^2 \alpha \right ) = 4a^2 b^2 \left (1- {\cos}^2 \alpha \right ) = a^2 \left (1- {\cos}^2 \alpha \right ) = \frac {a^2}{b^2} {\sin}^2 \alpha = {\left (\frac{a}{b} \right )}^2 \sin \alpha = \frac {a}{b}\) Pela definição, seno é cateto oposto sobre hipotenusa. Então, b é hipotenusa e o triângulo é retângulo! Resp: letra e |
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| Autor: | aluno325 [ 27 jan 2015, 20:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria com identidade de Polinômios |
Ok! Muito obrigado!! me ajudou muito!!!!
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