Geometria Plana - trapézios e quadrados. [resolvida]
30 jan 2015, 14:12
Questão 31. Para efeito decorativo, um arquiteto dividiu o piso de um salão quadrado em 8 regiões com o formato de trapézios retângulos congruentes (T), e 4 regiões quadradas congruentes (Q), conforme mostra a figura:
Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 24 m², então a área total desse piso é, em m², igual a
(A) 225.
(B) 196.
(C) 324.
(D) 400.
(E) 256.
A informação de que os trapézios e os quadrados são congruentes é muito importante. Dela tiramos que que a região pode ser dividida em 16 quadrados Q, todos de área x².
Sabemos que a área de cada trapézio é 24m². Também não é difícil verificar, observando as congruências, que a área de cada trapézio é 3/2 da área de cada quadrado. Temos então que a área de cada quadrado é 24.(2/3) = 16m².
Como são 16 quadrados, a área total é:
16.16 = 256m²
GENTE SOU INICIANTE E GOSTARIA QUE ALGUÉM ME AJUDASSE A ENTENDER MELHOR ESTA RESPOSTA COMENTADA. DÚVIDAS: a) PORQUE A AREA DE CADA TRAPÉZIO É 3/2 DA AREA DE CADA QUADRADO SE VISUALMENTE, A GROSSO MODO, O TRAPÉZIO TEM APROXIMADAMENTE 1 1/2 QUADRADO INSCRITO. b)E PORQUÊ O CALCULO 2/3 = 16 m2 ?
OBS:SEI QUE DEVE SER MAMÃO COM AÇÚCAR PRA MUITA GENTE, MAS COMO EU DISSE SOU INICIANTE PESSOAL. BOM DIA .
Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 24 m², então a área total desse piso é, em m², igual a
(A) 225.
(B) 196.
(C) 324.
(D) 400.
(E) 256.
A informação de que os trapézios e os quadrados são congruentes é muito importante. Dela tiramos que que a região pode ser dividida em 16 quadrados Q, todos de área x².
Sabemos que a área de cada trapézio é 24m². Também não é difícil verificar, observando as congruências, que a área de cada trapézio é 3/2 da área de cada quadrado. Temos então que a área de cada quadrado é 24.(2/3) = 16m².
Como são 16 quadrados, a área total é:
16.16 = 256m²
GENTE SOU INICIANTE E GOSTARIA QUE ALGUÉM ME AJUDASSE A ENTENDER MELHOR ESTA RESPOSTA COMENTADA. DÚVIDAS: a) PORQUE A AREA DE CADA TRAPÉZIO É 3/2 DA AREA DE CADA QUADRADO SE VISUALMENTE, A GROSSO MODO, O TRAPÉZIO TEM APROXIMADAMENTE 1 1/2 QUADRADO INSCRITO. b)E PORQUÊ O CALCULO 2/3 = 16 m2 ?
OBS:SEI QUE DEVE SER MAMÃO COM AÇÚCAR PRA MUITA GENTE, MAS COMO EU DISSE SOU INICIANTE PESSOAL. BOM DIA .
- Anexos
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- imagem para o questão 31
- geom trap quad.jpg (16.82 KiB) Visualizado 1936 vezes
Re: Geometria Plana - trapézios e quadrados.
30 jan 2015, 14:44
Bom pessoal, pesquisei o assunto melhor e encontrei uma resposta. Obrigado.