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| Circunferência inscrita tangenciando um triângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7922 |
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| Autor: | Breno Vaz Pereira [ 03 fev 2015, 18:38 ] | ||
| Título da Pergunta: | Circunferência inscrita tangenciando um triângulo | ||
tracei a bissetriz no segmento \(PT\) e sabendo que o segmento \(MT\) é igual ao \(MT1\), dei o nome de X. E que o segmento \(NT\) é igual ao \(NT1\), dei o nome de Y, e apliquei a semelhança de triângulos: \(\frac{(20-x)}{x} = \frac{(20-y)}{y}\), porém não cheguei a lugar algum, alguém poderia me ajudar?
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| Autor: | Baltuilhe [ 03 fev 2015, 19:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Circunferência inscrita tangenciando um triângulo [resolvida] |
Boa tarde! Essa questão pode ser resolvida pela seguinte ideia: Pelo ponto P externo à circunferência foram traçados os segmentos \(PT_1\) e \(PT_2\). Sendo os pontos \(T_1\) e \(T_2\) tangentes à circunferência, então, \(PT_1 = PT_2 = 20cm\). O mesmo raciocínio podemos utilizar nos segmentos \(MT_1\) e \(MT\), que são congruentes e \(NT_2\) e \(NT\) também congruentes entre si. Se observar, verá que o perímetro do triângulo pode ser calculado da seguinte forma: \(PM+MN+PN=PM+MT+NT+PN= PM+MT_1+NT_2+PN= PT_1+PT_2=20+20=40\) As identidades que usei: \(MT=MT_1 NT=NT_2 PM+MT_1=PT_1 PN+NT_2=PT_2\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Breno Vaz Pereira [ 03 fev 2015, 20:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Circunferência inscrita tangenciando um triângulo |
Obrigado mais uma vez mestre Baltuilhe! |
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