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Pelo Amor de Deus Trigonometria
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=7939		 Página 1 de 1
Autor:  kauves [ 04 fev 2015, 22:39 ]
Título da Pergunta:  Pelo Amor de Deus Trigonometria
Duas criancas (uma na posicao B e outra na posicao C) e uma árvore D estao em um mesmo alinhamento. Cada crianca observa uma mesma fruta que está a uma altura h de angulos. Considere o topo da árvore o ponto A e os angulos BA 60 e CA 45. Desprezando as alturas das criancas e sabendo que AB = 20 m, pode-se afirmar que a diatancia, em metros, entre as duas criancas é:
Dado) raiz de tres = 1,7. a)17 b)22 c)27 d)32 d)37
Autor:  Baltuilhe [ 05 fev 2015, 04:36 ]
Título da Pergunta:  Re: Pelo Amor de Deus Trigonometria
Boa noite!

Eu acredito ter resolvido o problema, mas não obtive nenhuma resposta que esteja entre as alternativas.
Veja que AB vale 20, conforme dados, ângulo BA de 60 graus (notação dificulta o correto entendimento, mas foi o que imaginei) e CA de 45 graus.

No triângulo ABD:
Calculando AD:
\(\sin 60=\frac {AD}{20}
\frac{\sqrt 3}{2}=\frac {AD}{20}
\frac{1,7}{2}=\frac {AD}{20}
AD=17\)

Agora calculando BD
\(\cos 60 = \frac {BD}{20}
\frac {1}{2} = \frac {BD}{20}
BD=10\)

Agora no triângulo CAD:
Calculando CD, e, consequentemente CB:
\(\tan 45 = \frac {AD}{CD}
1=\frac{17}{CB+BD}
CB+10=17
CB=7\)

Espero ter ajudado!

Anexos:
Problema de Trigonometria.png
Problema de Trigonometria.png [ 87.45 KiB | Visualizado 6468 vezes ]
Autor:  lufbraz [ 12 fev 2016, 21:24 ]
Título da Pergunta:  Re: Pelo Amor de Deus Trigonometria
Baltuilhe Escreveu:
Boa noite!

Eu acredito ter resolvido o problema, mas não obtive nenhuma resposta que esteja entre as alternativas.
Veja que AB vale 20, conforme dados, ângulo BA de 60 graus (notação dificulta o correto entendimento, mas foi o que imaginei) e CA de 45 graus.

No triângulo ABD:
Calculando AD:
\(\sin 60=\frac {AD}{20}
\frac{\sqrt 3}{2}=\frac {AD}{20}
\frac{1,7}{2}=\frac {AD}{20}
AD=17\)

Agora calculando BD
\(\cos 60 = \frac {BD}{20}
\frac {1}{2} = \frac {BD}{20}
BD=10\)

Agora calculando CD

Tg45º = C.O/C.A
1 = 17/C.A
C.A = 17


Calculando BC = BD + CD
BC = 10 + 17
BC = 17
Opção C

Espero ter ajudado!

Apenas corrigindo e complementando a resolução do colega que está sem o desenho.
Autor:  jorgeluis [ 13 fev 2016, 18:10 ]
Título da Pergunta:  Re: Pelo Amor de Deus Trigonometria
veja o anexo:

\(\frac{x}{20}=sen 30^0
x=10m\)

\(\frac{z}{20}=cos 30^0
z=10\sqrt{3}\)

\(\frac{x+y}{z}=tg 45^0
\frac{10+y}{10sqrt{3}}=1
y=10\sqrt{3}-10\)

logo,
\(x+y=
10+(10\sqrt{3}-10)=
10\sqrt{3}\)
se,
\(\sqrt{3}=1,7\)
então,
\(x+y=17m\)

Anexos:
triang_ret.png
triang_ret.png [ 8.25 KiB | Visualizado 5569 vezes ]
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